VEKTOR FISIKA LENGKAP

-

VEKTOR FISIKA
sumber:slideplayer.info
Definisi Vektor

Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah.Vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis / panah. 
sumber:sumberpengertian.id



Jenis-jenis Vektor

1.Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu.

2.Vektor Posisi adalah Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi.

3.Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.


4.Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari  


                                
 


Cara menggambar Vektor
 Sebuah vektor itu dapat kita gambarkan dengan sebuah anak panah (→) yang terdiri atas pangkal, panjang dan arah anak panah. Perhatikan gambar contoh vektor dibawah berikut ini:



Seperti anak panah pada gambar diatas, pangkal anak panah tersebut menunjukkan sebuah titik tangkap (titik awal) dari sebuah vektor, panjang anak panah tersebut mewakili besar atau suatu nilai vektor (semakin panjang anak panah maka akan semakin besar pula nilai atau harga vektor, begitu juga sebaliknya), sedangkan pada arah anak panah akan menunjukkan arah vektor.



  1. (a) menunjukkan sebuah vektor gaya F dengan sebesar 5 N ke arah kanan
  2. (b) menunjukkan sebuah vektor gaya F dengan sebesar 10 N ke arah kiri

Operasi pada vektor

1. Penjumlahan vektor

  • Metode Jajar genjang

sumber:wardayacollege.com

  • Metode Segitiga

sumber:wardayacollege.com
  • Metode Poligon
sumber:wardayacollege.com

Rumus Penjumlahan Dua Vektor
Misalkan diketahui dua buah vektor pada dimensi 2 dinyatakan dalam arah \vec{a} = \left( x_{1}, y_{1} \right) dan \vec{b} = \left( x_{2}, y_{2} \right). Maka arah vektor untuk penjumlahan dua vektor dinyatakan dengan rumus berikut. \[ \vec{a} + \vec{b} = \left( x_{1} + x_{2}, \; y_{1} + y_{2} \right) \; = \; \begin{pmatrix} x_{1} + x_{2} \\ y_{1} + y_{2} \end{pmatrix} \]
Berikut ini rumus untuk menentukan panjang hasil penjumlahan dua vektor antara \vec{a} = x_{A}i + y_{A}j dan \vec{b} = x_{B}i + y_{B}j.
sumber:id.school.net


2.Pengurangan Vektor

 Seperti pada penjumlahan dua buah vektor, ada dua aturan dalam pengurangan dua vektor. Dua aturan tersebut sama dengan aturan pada penjumlahan dua vektor yaitu aturan segitiga dan jajargenjang.

sumber:id.school.net

Rumus Pengurangan Dua Vektor
Misalkan diketahui dua buah vektor pada dimensi 2 dinyatakan dalam arah \vec{a} = \left( x_{1}, y_{1} \right) dan \vec{b} = \left( x_{2}, y_{2} \right). Maka arah vektor untuk penjumlahan dua vektor dinyatakan dengan rumus berikut.
  \[ \vec{a} - \vec{b} = \left( x_{1} - x_{2}, \; y_{1} - y_{2} \right) \; = \; \begin{pmatrix} x_{1} - x_{2} \\ y_{1} - y_{2} \end{pmatrix} \]
Berikut ini rumus untuk menentukan panjang hasil penjumlahan dua vektor antara \vec{a} = x_{A}i + y_{A}j dan \vec{b} = x_{B}i + y_{B}j.
sumber:id.school.net

3.Perkalian Vektor

Perkalian Vektor dengan Vektor

1.Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar

A · B= C (skalar)


sumber:rudist.wordpress.com

Dalam perkalian titik ada yang perlu diingat yaitu:

sumber:rudist.wordpress.com

Perkalian vektor titik  satuan
i . i = j . j = k . k = 1.1 cos 0o = 1 (berhimpit)
i . j = i . k = j . k = 1.1 cos 90o = 0 (tegak lurus)

Dengan menggunakan hasil perkalian titik pada vektor satuan di atas, kita dapat mencari hasil perkalian titik suatu vektor yang dinyatakan dalam vektor satuan. misalkan terdapat dua vektor berikut ini:

A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk

Hasil perkalian titik antara vektor A dan B adalah sebagai berikut:

A . B=  (Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk)

A . B=  Axi . Bxi + Axi .Byj + Axi . Bzk + Ayj . Bxi + Ayj .Byj + Ayj . Bzk + Azk . Bxi    + Azk .Byj + Azk . Bzk
→  karena i . j = i . k = j . k = 1.1 cos 90o = 0 maka

A . B= Axi . Bxi + 0 + 0 + 0 + Ayj .Byj + 0 + 0 + 0 + Azk . Bzk

A . B= Axi . Bxi + Ayj . Byj + Azk . Bzk
→  karena i . i = j . j = k . k = 1.1 cos 0o = 1 maka

A . B = AxBx + AyBy + AzBz

2.Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor

sumber:rudist.wordpress.com

Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan . Besarnya vektor
C = A x B = A B sin θ

Sifat-sifat :
1. Tidak komunikatif  A x B ≠B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0

Perkalian Silang Pada Vektor Satuan
vektor satuan i, j, dan k masing-masing bernilai 1. Hasil perkalian silang pada vektor satuan yang sama adalah sebagai berikut:

i x i = 1.1 sin 0o = 0
j x j = 1.1 sin 0o = 0
k x k = 1.1 sin 0o = 0

Dengan menggunakan hasil perkalian silang pada vektor satuan dan juga siklus di atas, kita dapat mencari hasil perkalian silang suatu vektor yang dinyatakan dalam vektor satuan. misalkan terdapat dua vektor berikut ini:
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk

Hasil perkalian silang antara vektor A dan B adalah sebagai berikut:
  
A × B=(Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)

A × B=Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk + Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk + Azkx Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
→  karena i x i = j x j = j x k = 1x1 sin 0o = 0 maka

A × B=0 + Axi x Byj + Axi x Bzk + Ayj x Bxi + 0 + Ayj x Bzk + Azk x Bxi + Azk xByj + 0

A × B=Axi x Byj + Axi x Bzk + Ayj x Bxi + Ayj x Bzk + Azk x Bxi + Azk x Byj
→  dengan menggunakan siklus perkalian silang maka

A × B=AxByk – AxBzj – AyBxk­ + AyBzi + AzBxj – AzByi

A × B=(AyBz - AzBy)i + (AzBx - AxBz)j + (AxBy - AyBx)k­


Resultan Vektor

1) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus
Untuk menentukan vektor resultan secara matematis dapat digunakan rumus kosinus, yaitu sebagai berikut.


Keterangan:
R : resultan vektor
A: vektor pertama
B : vektor kedua
q: sudut apit antara kedua vektor

2) Menentukan Arah Resultan Vektor Menggunakan Rumus Sinus
Seperti yang kita ketahui bahwa vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah satu vektor komponennya dapat digunakan persamaan sinus.

sumber:myrightspot.com


Diketahui dua buah vektor, F1 dan F 2 membentuk sudut a. Sudut antara vektor resultan ( R) dengan vektor F 1 adalah b, sedangkan sudut antara resultan ( R ) dan vektor F2 adalah a- b.
Secara matematis persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

sumber:myrightspot.com


3. Menguraikan Vektor berdasarkan komponennya
Setelah memahami cara menjumlahkan vektor, kita akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor atau lebih. Pada materi ini, kita hanya akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus, yaitu pada sumbu X
dan sumbu Y .
sumber:myrightspot.com


a. Menentukan Komponen Sebuah Vektor yang Besar dan Arahnya Diketahui
Vektor komponen adalah dua buah vektor atau lebih yang menyusun sebuah vektor. Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus.
Misalkan, sebuah vektor F yang dapat diuraikan menjadi vektor komponen pada sumbu X, yaitu FX dan vektor komponen pada sumbu Y , yaitu
F y. Jika sudut antara vektor F dengan sumbu X positif adalah q, maka besar vektor komponen F X dan F y dapat Anda peroleh dengan menggunakan persamaan sinus dan kosinus.


sumber:myrightspot.com




b. Menentukan Besar dan Arah Sebuah Vektor Jika Kedua Vektor Komponennya Diketahui
Misalkan, jika komponen-komponen vektor F adalah Fx dan Fy, maka besar vektor F dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras pada segitiga siku-siku. Arah vektor tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen.
Besar vektor F adalah sebagai berikut.

sumber:myrightspot.com


Arah vektor F adalah sebagai berikut.

sumber:myrightspot.com

Untuk menentukan arah vektor (sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif) kita harus memperhatikan tanda F x dan F y, tanda tersebut akan membantu Anda dalam menentukan kuadran dalam vektor koordinat.

Referensi
https://www.studiobelajar.com/vektor/
https://www.fisikabc.com/2017/05/perkalian-vektor.html
https://www.myrightspot.com/2016/12/cara-menentukan-resultan-vektor.html
https://rumusbilangan.com/vektor/
https://www.gurupendidikan.co.id/vektor-matematika/
https://idschool.net/sma/penjumlahan-dan-pengurangan-vektor-serta-sifat-sifatnya/

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Simulasi Rangkaian Listrik dengan Ltspice

-
Image
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA LISTRIK SIMULASI RANGKAIAN LISTRIK MENGGUNAKAN LTSPICE XVII Disusun Oleh : Muhammad Rahman (1930511023) UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI JL. R Syamsudin S.H No. 50, Kec. Cikole Kota Sukabumi Jawa Barat 43113 Ø   TUJUAN PRAKTIKUM Dapat memahami cara penggunaan ltspice pada simulasi rangkaian listrik . Dapat menentukan besar tegangan,kuat arus,dan hambatan pada sebuah rangkaian. Ø   DASAR TEORI Rangkaian listrik adalah sambungan dari bermacam-macam elemen listrik pasif seperti resistor, kapasitor,inductor,transformator,sumber tegangan,sumber arus,dan saklar. Rangkain terdiri dari rangkaian seri, paralel, dan campuran. Untuk menentukan besar tegangan, kuat arus dan hambatan dapat ditentukan dengan hukum ohm. Hukum Ohm  adalah suatu pernyataan bahwa besar  arus listrik  yang mengalir melalui sebuah  penghantar selalu berbanding lurus dengan  tegangan  yang diterapkan kepadanya. Rumus hukum ohm. V = I x R
Read more

Kodingan Limit dan Turunan Kalkulus C++

-
Image
Assalamualaikum wr.wb. Hello Selamat datang..!!  disini saya membuat codingan menggunakan c++ yang terdiri menghitung Limit dan turunan . 1. Limit Codingan     Hasil Compile 2. Turunan Codingannya Hasil Compile Itulah hasil codingan Kalkulus menggunakan C++, Sekian dan Terimakasih sudah membaca semoga bermanfaat....
Read more